Loading...
 
Print Send a link

Finansiell Ekonomi

Sammanfattning i Finansiell Ekonomi

Begrepp
Kap2
Limited liability – är ett begrepp som används när man skall definiera ägandet i ett företag. Exempelvis i ett partnership kan man tala om limited partners med limited liability. Med detta menas då att deras ansvar slutar med deras investering och deras privata tillhörigheter kan inte beslagtas för att betala ett företags skulder.

Stock – Ett aktiebolag kan delas upp i olika delar och det finns ingen gräns för hur många ägare det kan ha. Därför kan men dela upp ett bolag i många olika delar där varje del kallas en aktie, eller a stock på engelska.

Equity – Summan av alla utestående aktier för ett företag kallas bolagets equity.

Dividend – Utdelning är begreppet man använder på svenska och detta är betalningar som betalas ut från bolaget till dess aktieägare. Normalt mottager en aktieägare en utdelning som är proportionell till dennes aktieantal.

Principal-Agent problem – Det finns de som påstår att en konsekvens med att skilja på bolagskontroll och bolagsägare är att ledningen inte kommer att vara särskilt benägna att fatta viktiga beslut för aktieägarna om dessa beslut är konflikt med ledningens egna intressen. Ekonomer kallar detta dilemma för principal-agent problem, och är i princip vad Gordon Geckos tal handlade om i Wall-Street.

Bankruptcy – Vid konkurs ges oftast ledningen för ett bolag möjligheten att omorganisera bolaget och förhandla om lånen med kreditgivarna. Om denna process misslyckas lämnas kontrollen för företaget över till långivarna. Med andra ord innebär en konkurs i princip ett ägarbyte där kontrollen tas från aktieägarna och ges till långivarna. Vad som är viktigt att veta är att konkurs inte behöver innebära likvidation av företaget, vilket innebär att man lägger ner verksamheten och säljer tillgångarna. Ofta kan det ligga i långivarnas intresse att fortsätta driva företaget, men med en annan ledning.

Public vs. Private companies – Man talar ofta om noterade och onoterade bolag eller offentliga och privata bolag. De noterade bolagen är bolag vars aktier handlas med offentligt på någon offentlig aktiebörs. Ägandet i ett noterat bolag är obegränsat. Ett onoterat eller privat bolag ägs av ett begränsat antal ägare där handeln med aktierna är begränsad till vissa investerare, där mäklandet sker privat.

Bid-Ask spread – På en börs där handel med aktier sker talar man ofta om bid-ask spread, där bid price är det bud en köpare lagt där han annonserar vad han är villig att betala för en aktie i detta företag, och ask price är det priset säljaren är villig att sälja för. Med största möjliga sannolikhet finns en liten skillnad i dessa bud eftersom ask price ligger över bid price. Denna skillnad är vad man kallar bid-ask spread.

Transaction cost – Skillnaden mellan bid price och ask price kan man se som en transaktionskostnad. På stora börser som NYSE finns aktörer som håller sig likvida och alltid är villiga att sälja till ask price och köpa till bid price. Skillnaden i pris blir då denna specialists arvode för att erbjuda likviditeten på marknaden och därmed blir detta även transaktionskostnaden.
Balance sheet (Balansräkning) – Balansräkningen listar ett företags tillgångar mot dess skulder och eget kapital. Denna ger en snabb överblick av ett bolags finansiella situation. För tydligare uppdelning se boken.

Book value of equity – Skillnaden mellan tillgångarna och de totala skulderna (där de totala skulderna består av summan av de kortsiktiga och de långsiktiga skulderna) kallas eget kapital. På engelska kallas detta för stockholders equity eller även book value of equity.

Market capitalization – Eftersom alla tillgångar i ett företag inte syns i ett företags balansräkning (exempelvis kunskapen hos personalen), ger det egna kapitalet en något felaktig bild av företagets verkliga värde. Ofta skiljer sig det egna kapitalet väldigt mycket från det investerare är villiga att betala för bolaget. Det totala värdet för ett företag är priset för en aktie gånger antalet utestående aktier, vilket kallas bolagets marknadsvärde, eller Market capitalization.

Market-to-Book ratio – När man sedan har båda dessa värderingar kan man tala om ett bolags Market-to-book ratio som ges av:

Market-to-Book ratio = Market Value of Equity/Book-value of Equity

Market Value of Equity är i princip samma sak som marknadsvärdet.

Value vs. Growth stocks – Market-to-Book ratio är ett förhållande som ofta används av analytiker. För de flesta framgångsrika bolag ligger detta värde över 1. Men analytiker brukar skilja på bolag med ett lågt värde och bolag med ett högt värde. Bolag med ett lågt Market-to-Book ration brukar kallas value stocks, medan de med ett högt värde kallas Growth stocks.

Leverage (Hävstång) – En viktig del i ett bolags finansiella information är vad man kallar leverage, d v s till hur stor grad ett företag finansieras av lån. Ett vanligt förhållande man brukar använda sig av är Debt-Equity ratio.

Debt-Equity ratio – Med hjälp av detta förhållande kan man analysera ett företags hävstång, d v s belåningsgraden hos ett företag. Detta räknas ut på följande sätt:

Debt-Equity Ratio = Total Debt/Total Equity

På grund av de svårigheter som ligger i att tolka ett bolags eget kapital brukar man inte räkna med book Debt-Equity ratio, utan snarare jämför man bolagets skuldsättning med dess Marknadsvärde.

Enterprise value – mäter värdet i själva bolaget, om man bortser från dess tillgångar och skulder:

Enterprise Value = Market Value of Equity + Debt – Cash

Detta sätter ett marknadsvärde på ett bolags underliggande tillgångar som inte syns i balansräkningen.

The income statement (Vinst och förlust räkning) – Resultaträkningen är det som visar oss hur det har gått för bolaget under räkenskapsåret. Det är här intäkter och kostnader redovisas.
Net income / earnings – Längst ner på resultaträkningen hittar vi en rad som heter net income. Detta är företagets vinst efter skatt och den vinst som eventuellt kan delas ut till aktieägarna.

EBIT – Står för Earnings Before Interest and Taxes och är precis vad det heter. På svenska skulle man tala om bolagets rörelseresultat.

Return on equity (ROE) – Ger analytiker möjligheten att beräkna hur mycket avkastning investeringen i bolaget ger. Räntabiliteten säger oss i princip hur mycket eget kapital förräntas i bolaget och räknas fram med hjälp av följande formel:

ROE = Net Income/Book Value of Equity

P/E ratio – P/E-talet anses av många vara det viktigaste finansiella talet för bolag. Det talar om hur högt bolaget värderas i förhållande till sin nuvarande vinst, vilket ger mycket information om bl a marknadens syn på företaget. P/E-talet räknas fram på följande sätt:

P/E ratio = Market Capitalization/Net Income = Share Price/Earnings per Share

Viktigt att poängtera är dock att P/E-talet är oväsentligt om företaget redovisar röda siffror. Då tittar man oftast på bolagets Enterprise value i förhållande till intäkterna.

Retained earnings – Är den del av vinsten som återstår efter att utdelningarna betalats ut. Räknas fram på följande sätt:

Retained Earnings = Net Income – Dividends

Detta redovisas på kassaflödesrapporten.

Off-balance sheet transactions – I Management Discussion and Analysis, som finns med i början av de finansiella rapporterna, diskuterar ledningen det senaste året och viktiga händelser den närmaste tiden. Här skall även off-balance sheet transactions redovisas. Dessa är transaktioner som eventuellt kan uppstå i framtiden som en följd av beslut tagna nu.

Kap 3
Competitive market – I en competetive market köps och säljs en vara till samma pris. Och detta pris är det som avgör värdet på varan. Köparens eller säljarens preferenser påverkar ej värdet.

Time value of money – Eftersom ett belopp är värt mer idag än samma belopp om ett år, brukar man tala om time value of money. Anledningen till att samma belopp är värt mer idag är att man kan investera det beloppet till en riskfri ränta och på så vis få tillbaka mer.

Risk-free interest rate – Vi definierar den riskfria räntan, rf, som den ränta man kan låna och spara till utan risk.

Interest rate factor – Är (1+rf), där rf är den riskfriräntan. Om den riskfria räntan är 7 % så är vår interest rate factor 1,07.

Discount factor – Efter som samma belopp vi olika tillfällen har olika värden, men vi ändå behöver jämföra belopp över tid har man kommit fram med en diskonteringsfaktor. Denna bestäms med hjälp av en bestämd diskonteringsränta (för en riskfri investering använder man den riskfria räntan, annars måste räntan avgöras från fall till fall). Vår discount factor ser ut på följande sätt:

Discount factor for one year = 1/(1+r) r = diskonteringsränta

Present value (PV) – När man skall räkna på värdet av en investering, transaktion, intäkt, kostnad mm i framtiden brukar man tala om present value, nuvärde. Man måste räkna om beloppet till ett nuvärde för att kunna jämföra olika alternativ vid olika tidpunkter. Detta gör man med hjälp av diskonteringsräntan.

Net present value (NPV) – Definieras som skillnaden mellan nuvärdet av våra framtida intäkter och kostnader. Man brukar skriva en formel som ser ut på följande sätt:

NPV = PV(Benefits)-PV(Costs)

NPV decision rule – Eftersom NPV visar oss värdet idag av en investering kan man definiera NPV decision rule på följande sätt: ”När man skall fatta ett investeringsbeslut, välj då det alternativ med högst NPV. Att välja detta är ekvivalent med att motta investeringens NPV-belopp idag.

Arbitrage opportunity – Man talar om många olika sätt att tjäna pengar genom arbitrage, men samtidigt finns inga tillfällen att göra det. Mer generellt definierar vi arbitrage opportunity som möjligheten att göra en vinst utan att ta någon risk eller investera något. Eftersom en möjlighet till arbitrage har ett positivt NPV, kommer aktörer på en finansiell marknad att snabbt utnyttja detta tillfälle och möjligheten försvinner omedelbart.

Normal market – kallas den marknad där inga möjligheter till arbitrage finns. Eftersom möjligheterna till arbitrage försvinner i samma ögonblick som de dyker upp så är de normala affärstillstånden att inga möjligheter till arbitrage finns.

Law of one price (LOP) – är ett väldigt viktigt begrepp när man talar om en arbitragefri marknad. Definition: ”Om ekvivalenta investeringsmöjligheter handlas samtidigt på olika marknader så måste de handlas till samma pris på båda marknaderna.”

Financial security – En investerings möjlighet som handlas på en finansiell marknad benämns som a financial security.

Bond – En obligation är ett värdepapper som garanterar bestämda betalningsbelopp i framtiden i utbyte mot ett bestämt belopp idag. Obligationer säljs av antingen staten eller företag och kan ha många olika formationer. Men det gemensamma är att obligationer i praktiken ses som riskfria (om det inte handlar om ett företag som befinner sig på gränsen till konkurs) och diskonteras mot den riskfria räntan. Det finns obligationer med kuponger och obligationer utan kuponger. Kuponger är utbetalningar som sker under obligationens löptid.

Short sale – På en finansiell marknad kan man sälja värdepapper som man egentligen inte innehar. Detta brukar kallas en short sale. Ofta handlar det om att man lånar ett värdepapper av en annan aktör som man sedan säljer vidare. Senare måste man antingen lämna tillbaka värdehandlingen eller betala det belopp som ägaren annars skulle ha rätt till vid en försäljning. Ett tydligt exempel på en short sale är blankning.

Separation principle – Värdehandlings transaktioner på en finansiell marknad varken skapar eller förstör värde på egen hand. Därför kan man utvärdera NPV för ett investeringsbeslut separat från beslutet bolaget fattar för att finansiera investeringen, eller annan värdepappers transaktion bolaget funderar över. Detta är definitionen av separation principle.

Value additivity – Om man har en värdehandling C som genererar samma kassaflöde som summan av de två värdehandlingarna A och B, kan man säga att C representerar en portfölj som består av A och B. Då skall även priset på C vara detsamma som priset på portföljen bestående av A och B, enligt LOP. Detta kallas Value additivity:

Value Additivity : Price(C) = Price(A+B) = Price(A) + Price(B)

Risk aversion – beskriver det faktum att investerare föredrar en säker inkomst snarare än en riskfylld med samma genomsnittliga värde. Man kan tänka sig att en investerare som inte följer detta snarare kan betraktas som en gambler.

Expected return – När vi räknar på avkastningen från ett finansiellt instrument med olika alternativ brukar man tala om expected return. Om man då har tillgång till det genomsnittliga värdet på inbetalningen i framtiden kan man räkna fram expected return på följande sätt:

Expected return = Expected Gain at end of year/Initial Cost

Skillnaden mot tidigare formler är att vi här räknar med en genomsnittlig förväntad inbetalning, snarare än en bestämd sådan.

Risk premium – Om en investering innebär ett risktagande kan man inte räkna ut dess pris genom att bara diskontera framtida kassaflöden till den riskfria räntan. Man måste ta hänsyn till att investerare är av en riskavert natur och kräver en premie vid risk. Ju högre risk desto högre premie. Denna premie är vad man kalla risk premium. I praktiken blir det skillnaden mellan diskonteringsräntan man använder för den riskfyllda investeringen och diskonteringsräntan man hade använt vid en riskfri investering (där man skulle ha använt den riskfria räntan).

Kap 4
Evig obligation = Consol/Perpetuity – Om vi inte har en tidshorisont på våra kassaflöden brukar vi tala om att räkna nuvärdet av perpetuity. Detta ser ut som följande:

PV(C in perpetuity) = C / r

Annuitet – är en ström av kassaflöden som avslutas efter en viss tid. För att räkna ut nuvärdet på en annuitet använder vi:

PV(annuity of C for N periods med diskonteringsfaktor r) = (C / r)*(1 – (1/(1+r)N))

Man kan även räkna ut futur value av annuity med modifikationer i formeln:

PV(annuity of C for N periods med diskonteringsfaktor r) = (C / r)*((1+r)N – 1)



Växande evig obligation - Men vi kan även räkna med kassaflöden som ökar med tiden, så kallad growing perpetuity:

PV(C in perpetuity) = C / (r-g)

Effektiv Årsränta EAR – ger oss den totala räntan som intjänas under ett år.

SEK 1000*(1+r) = SEK 100*(1,05) = 1050
Kap 5
Enkel årsränta APR – ger oss den enkla räntesatsen för ett år, utan inräknad ränta på ränta. Med andra ord är den faktiska räntan lite högre än APR ty då får man ränta på ränta effekten. Om APR är 6 %, med utbetalningar per månad får vi:

SEK 1000*(1.005)12 = 1061,68

Här ser vi effekten av ränta på ränta. Hur man går mellan EAR och APR står senare i sammanfattningen.

Nominell ränta – Den nominella räntan är den ränta som vi får spara och låna till. Den tar inte hänsyn till inflation, utan anger bara värdeökning i belopp.

Realränta – tar hänsyn till inflation och prisförändringar och ger oss en siffra på ökningen i köpkraft. Vi räknar fram realräntan på följande sätt:

Rr = (r – i) / (1 + i)

Terminsstruktur – Om man ser på räntesatserna som erbjuds ser man att de varierar beroende på tidshorisont. Relationen mellan investeringens tidshorisont och räntesatsen kallas terminsstruktur.

Yield-kurvan – är den som illustrerar terminsstrukturen, d v s förhållandet mellan tid och räntesats.

Reporänta – är den ränta som bankerna kan låna till, över en natt. Det är alltså på dagsbasis.

Kap 8
Nominellt värde – kallas på engelska för face value. Det är det värdet vi använder för att beräkna räntebetalningarna. Ofta betalas det nominella beloppet tillbaks när obligationen löpt ut.

Kupong – Är den lovade regelbundna räntebetalningen på en obligation.

Löptid – är den tid som obligationen sträcker sig över.

Nollkupongare – är en obligation som inte betalar ut några kuponger. En sådan obligation brukar bara betala ut det nominella beloppet, och räntan man tjänat ihop beror av hur mycket man köpte obligationen för.

Diskonto obligation – eftersom nollkupongare alltid säljs med en rabatt kallas de även diskonto obligation.

Yield to maturity YTM – är den diskonteringsfaktor som sätter nuvärdet av alla framtida kassaflöden till samma som priset för obligationen idag.

Kreditrisk – för en obligation refererar till den risken som finns att den som erbjudet obligationen går i konkurs och därmed drar in framtida utbetalningar.

Konkurspremie – om man jämför företagsobligationer och statsobligationer ser man att det är en skillnad i avkastningen de ger. Denna skillnad kallas konkurspremie.


Kap 9
Utdelningsavkastning – kallas även dividend yield på engelska är aktiens direktavkastning,
d v s den avkastning som utdelningen ger i sig.

Kursvinst – Capital Gain är den avkastning investeraren tjänar på en aktie genom prisförändringar. Denna anges som en procentuell ökning i förhållande till dagens aktiekurs.

Dividend Discount model – denna model används för att räkna ut priset på en aktie baserat på framtida kassaflöden. Hur den ser ut ser man längre ner.

Constant dividend growth model – eftersom det är sannolikt att utdelningarna kommer att öka med tiden kan vi behöva en formel som kan räkna på detta. Enligt constant growth model beror en firmas värde på nuvarande utdelningar och ökningstakten.

P0 = Div1 / (rE – g)

Den effektiva marknadshypotesen – säger oss att konkurrensen mellan investerare blir ett arbete som eliminerar alla investeringar med ett positivt NPV.

Kap 10
Common risk/Independent risk – när man talar om common risk handlar det om händelser som påverkar alla aktörer om de skulle ske, meden independent risk är en händelse som endast påverkar en aktör åt gången. Exempel på common risk för hushåll är jordbävningar och för independent risk kan vara att man drabbas av ett inbrott. Independent risk är ganska förutsägbar i sitt genomsnitt och kan därför diversifieras bort.

Företagsspecifik risk/Systematisk marknads risk – är i princip detsamma som ovan men för en aktiemarknad. Den systematiska risken kan inte en aktie undvika ty den drabbar hela marknaden och kan vara en konjunktur nedgång, eller något annat som kan leda till en börskrasch i värsta fall. Den företagsspecifika risken kan diversifieras bort, eftersom den uppstår som följd av ett företags egenskaper och är endast kopplad till den specifika aktien.

Riskpremie – är den överavkastning, utöver den riskfria räntan, man erhåller för att äga ett värdepapper med risk. Riskpremien baseras endast på den systematiska risken som inte går att komma undan. Eftersom den företagsspecifika risken går att diversifiera bort ger den ingen riskpremie, ty om den gjorde det skulle ett arbitragetillfälle uppstå.

Effektiv portfölj – En effektiv portfölj innehåller endast systematisk risk, ty den är tillräckligt diversifierad för att den företagsspecifika risken skall vara lika med noll, och därmed kan man inte diversifiera portföljen mer.

Kapitalkostnad – När man kan mäta den systematiska risken för ett värdepapper kan man även räkna ut dess kapitalkostnad som är den avkastning investerare kräver för att investera i projektet, ty de skulle annars kunna få den avkastningen från liknande investeringar. Kapitalkostnaden räknar man ut på följande sätt:

R = rf + β*(ERMkt – rf)
Kap 11
Mean-Variance Kriteriet – står det inte mycket om i boken. Men man kan anta att det handlar om att man vill ha en så hög genomsnittsavkastning som möjligt givet en viss varians.

Portföljfront – ger oss möjlig förväntad avkastning till en viss risk. Fronten blir allt mer effektiv ju fler värdepapper man har i portföljen. Om det finns sammansättningar som av portföljer som ger lägre avkastning än andra, till samma risk, så kallas de ineffektiva portföljer.

Effektiva fronten – Den effektiva fronten är de kombinationer av värdepapper som ger mest avkastning i förhållande till en viss risk. Vill man ha högre avkastning än en portfölj på den effektiva portföljen så måste man även ta en större risk. Den effektiva fronten förbättras ju fler aktier vi har.

Effektiva portföljer – är de portföljer som ligger på den effektiva fronten.

Tangentportföljen – är den portfölj som ligger på den effektiva fronten och som när den kombineras med den riskfria räntan ger högsta möjliga sharpe ratio. Sharpe ratio är lutningen man får på tangenten som vi drar från riskfria räntan och genom tangentportföljen. Vi är med andra ord ute efter att maximera denna lutning. Se figur sid. 348 i boken.

Kap 12
Marknadsportföljen – är den portfölj som viktar aktierna så att den efterliknar marknaden. Denna portfölj är enligt CAPM den effektiva portföljen ty den reflekterar investerarnas förväntningar.

Homogena förväntningar – är ett antagande vi måste komma till när vi talar om CAPM, och det syftar på att alla investerare har likadana förväntningar gällande framtida investeringar och avkastning. Detta kan verka onaturligt men är i själva verket ett rimligt antagande när man ser till en hel marknad.

Capital Market Line CML – Tangenten vi drar från den riskfriaräntan mot den effektiva fronten kallas CML då den går igenom marknadsportföljen. Denna tangent ger oss de kombinationer av riskfria räntan och portföljer som ger högsta möjliga avkastning för valfri risk. När man identifierat denna linje finns det ingen anledning att välja en annan portfölj, eftersom man kommer alltid att kunna få en högre avkastning genom en kombination av den riskfria räntan och marknadsportföljen.

Marknadsbeta – En akties beta är förhållandet mellan en akties volatilitet jämfört med marknaden. Marknadens beta med sig själv är 1, medan det för en aktie kan variera från negativa värden till positiva värden.

Diversifierbar risk (fig 12.3) – Enligt CAPM ligger marknadsportföljen på CML. Detta innebär att alla andra portföljer och aktier har en diversifierbar risk och ligger till höger om CML, vilket indikerar att de inte är lika effektiva.

CAPM/security market line SML – visar den önskade avkastningen för en aktie givet dess beta. SML får vi enligt CAPM om vi drar en linje från den riskfria räntan till marknadsportföljen som har beta-värdet lika med 1. Om marknadsportföljen är helt effektiv ligger alla aktier på denna linje. Om marknadsportföljen inte är helt effektiv kommer en del aktier att ligga över och under denna linje, vilket indikerar att vissa aktier bör handlas ner och andra handlas upp. Detta kommer även att ske enligt CAPM.

Marknadens riskpermium – består av en premie i avkastning för systematisk risk, eftersom denna inte går att diversifiera bort.

Alpha-värde – Skillnaden mellan en akties förväntade avkastning och dess required return enligt SML. En akties alpha värde är avståndet mellan aktien och SML. Om alpha är positivt kommer aktien att handlas tills den får ett alpha som är lika med 0. Om en akties alpha är negativt kommer den att handlas ner tills alpha är lika med noll. Givetvis innebär detta att om marknadsportföljen är effektiv så har alla aktier ett alpha som är lika med noll.

Marknadsproxy – är en portfölj vars avkastning antas likna den riktiga marknadsportföljen.

Storlekseffekten – talar om för oss att mindre aktier har en tendens att ge högre avlastning, och har därmed högre alpha.

Book-to-Market effekten – Även här har man sett tendenser att aktier med ett högt book-to-market ratio har en tendens att gå bättre än andra aktier, d v s de har högre alpha.

Momentum strategi – är en strategi där man är lång aktier som har haft en hög historisk avkastning och går kort aktier som har en historiskt låg avkastning. Med andra ord följer man med aktierna i farten. Denna strategi har visat sig vara lönsam enligt undersökningar gjorde på 60 – 80-talet.

Non-tradeable wealth – tillgångar som man inte kan handla med. När en investerare diversifierar bör denna ha i åtanke hur resten av dennes tillgångar, förutom hans investeringar ser ut. En investerare som arbetar i banksektorn bör kanske undvika finansaktier ty denna investering har samma risk som hans jobb och är därför en dålig diversifiering. Detta faktum kan resultera i att en investerare håller i en portfölj som inte är effektiv, men som är diversifierad med hänseende till hans non-tradeable wealth.

Kap 14
Unlevered Equity – är vad man kallar det egna kapitalet i ett bolag utan skulder. Detta innebär att bolaget helt finansierats med eget kapital.

MM1 – I en perfekt kapital marknad är det totala värdet för ett bolag detsamma som marknadsvärdet av totala kassaflöden som genereras av dess tillgångar och är inte påverkat av kapitalets struktur.

MM2 – Kapitalkostnaden för belånat kapital är lika med kapitalkostnaden för unlevered equity plus en premie som är proportionell mot marknadsvärdet på debt-equity ratio. Formeln ser ut på följande sätt:

RE = rU + D/E*(rU – rD)


Leveraged recapitalization – innebär att ett bolag tar ett lån för att köpa tillbaka aktier. Detta innebär att man då belånar det egna kapitalet man har och får en större hävstång.

WACC (utan skatter) – står för weighted average cost of capital och ger kapitalkostnaden för ett bolag med skulder. Man får fram denna siffra genom:

Rwacc = E/(E+D)*rE + D/(E+D)*rD

Som en följd av Rwacc’s egenskaper kommer denna att ha samma värde oavsett belåningsgrad eftersom man kommer att vikta kapitalkostnaden olika i de olika fallen.

Equity beta/aktiebeta – ger ett mått på bolagets marknadsrisk. Beroende på bolagets kapitalstruktur förändras även risken. När ett bolag förändrar sin kapitalstruktur utan att ändra på sina investeringar kommer dess equity beta att förändras för att reflektera denna risk:

βE = βU + D/E*(βU – βD)

Vi ser att belåning ökar risken för ett företags tillgångar.

Unlevered beta/tillgångsbeta – mäter marknadsrisken för ett bolags aktiviteter utan att ta hänsyn till belåning. Vi får fram denna genom:

βU = E/(E+D)*βE + D/(E+D)* βD

Affärsrisk –

Finansiell risk –

Kap 15
Skattesköld – När ett bolag är belånat kan det dra av sina räntekostnader på skatten. Skatteskölden är det överskott bolaget hade betalat i skatt istället för räntor. Denna ges av:

Interest tax shield = Corporate tax rate * Interest payments

WACC (med skatter) – som en följd av beskattning förändras vårt wacc. Resultatet blir att man lägger mindre vikt på kapitalkostnaden för lån och detta resulterar i att rwacc inte längre är konstant, utan sjunker då man ökar sin belåning. Man räknar ut denna med:

Rwacc = E/(E+D)*rE + D/(E+D)*rD*(1 – τc)
Kap 20
Amerikanska/Europeiska Optioner – Fungerar på ungefär samma sätt, med att de ger ägaren rättigheten att utföra en transaction med den underliggande tillgången. Skillnaden mellan dem är att den amerikanska optionen kan utnyttjas vid en valfri tidpunkt fram till utgångsdatumet, medan en Europeisk endast kan utnyttjas på expiration date.

Köpoption(call option) – En köpoption ger dig rätt att köpa den underliggande tillgången till ett bestämt pris. Dess maximala värde är aktiepriset.

Säljoption(put option) – ger dig rätt att sälja den underliggande tillgången till ett bestämt pris. Dess maximala värde är lösenpriset(strike price).

At-the-money – innebär att optionen har ett intrisikalt värde, vilket säger att optionen hade haft ett värde om den hade löpt ut idag. Det intrisikala värdet är skillnaden mellan lösenpriset och aktien.

En köpoption som har ett lösenpris lägre än det nuvarande marknadspriset, eller en säljoption som har ett lösenpris högre än marknadspriset.

Out-of-the money – säger man att optionen är om den inte har ett intrisikalt värde. Med andra ord hade den varit värdelös på inlösen-datumet. Men så länge det är en tid T kvar till expiration date så kommer optionen att ha ett tidsvärde. Det finns tid kvar innan optionen går ut.

En köpoption som har ett lösenpris högre än marknadspriset, eller säljoption som har ett lösenpris lägre än marknadspriset.

Hedging/speculate – Optioner kan användas på olika sätt för att komplettera en investeringsfilosofi. Man kan använda dem för att hedga, vilket innebär att man vill minska sin risk genom att man exempelvis köper en säljoption för att hedga ett innehav av en aktie. Speculate kallar man det när en investerare tror att kursen kommer att röra sig i en viss riktning. Då kan man investera i optioner för att tjäna på denna kursrörelse utan att behöva investera mycket. Dock skall man vara medveten om att om kursen rör sig åt motsatt håll kan man förlora hela värdet på innehavet av optionen.

Kort position i call eller put – Den som har en kort position i en option har en skyldighet. Denna person har skyldigheten att ta den andra sidan av transaktionen om personen med den långa positionen väljer att utnyttja optionen.

Straddle – är en hedge av optioner mot varandra. Man har då en portfölj av både sälj- och köpoptioner med samma strikeprice, vilket resulterar i att man får en payoff så länge inte aktien slutar på strikeprice. Payoffen för en straddle ser ut som en strut. Men man skall ha i åtanke att optionerna har ett pris och för att man skall göra en vinst på hedgen så måste priset på aktien ligga en bit från strike price (se sid.665).

Portföljförsäkring(protective put) – Om man vill skydda sig mot en eventuell nedgång av en aktie i sin portfölj kan man köpa en putoption, vilket i så fall blir en protective put. Den skyddar innehavaren mot en nedgång eftersom förlusten av nedgången skulle ätas upp av vinsten på optionen vid ett prisfall. Man får då ett nollresultat fram till optionens strike-price, och efter det stiger värdet på hedgen med samma takt som aktiepriset, på expiration date (se sid.667).

Put-Call-Parity – beskriver förhållandet mellan priset på Put-Optionen, Call-optionen, Strike price och dagens pris på aktien. Det måste finnas ett förhållande mellan dessa, ty annars skulle arbitrage tillfällen lätt uppstå. Förhållandet ser ut på följande sätt:

S + P = PV(K) + C

Där S är dagens aktiepris, P är priset på Put-optionen, PV(K) är nuvärdet av strike price och C är priset på Call-optionen.

Realvärde – Är vad som kallas intrinsic value. D v s värdet på optionen om den hade löpt ut idag. En option har ett realvärde om den befinner sig in the money.

Tidsvärde – Är skillnaden mellan optionens pris och dess realvärde. Tidsvärdet finns där för att det finns en möjlighet att aktien kommer bli värd mer än vad den är värd idag. Tidsvärde är i de allra flesta fallen positivt, utom för säljoptioner som befinner sig väldigt mycket in the money.

Kap 21
Replikerande portfölj – För att räkna ut priset på en option brukar man jämför den med en replicating portfolio som vid en viss tid har exakt samma värde som optionen. Denna portfölj består av en mix av riskfria obligationer och optionens underliggande tillgång.

Binomialträd – är en tidslinje med två grenar vid varje datum som representerar värdet av två olika utfall.

Optionens Deltavärde – har en naturlig tolkning då den ger förändringen i optionsvärdet givet en förändring med en enhet av aktiepriset. Eftersom delta alltid är mindre än ett blir förändringen i optionspriset alltid lite mindre än förändringen i aktiepriset.

Dynamisk handelstrategi – Idén med att ha en replikerande portfölj som ger samma avkastning som en option var en av grundbultarna till Black-Scholes teorin. Denna strategi kallas idag Dynamisk handelsstrategi.

Självfinansierande portfölj –

Implicit volatilitet – Man kan mäta en akties volatilitet på två sätt. Antingen gör man det med hjälp av historiska data, eller med hjälp av optionspriset. Om man tar det givna optionspriset och löser ut standard avvikelsen med hjälp av Black-Scholes så får man ut den implicita volatiliteten.

Riskneutrala sannolikheter – ger oss sannolikheter för en upp och nedgång i en riskneutral värd. Detta innebär att vi, i en riskneutral värld, kan räkna ut priset för en aktie givet att vi vet vad sannolikheterna för en uppgång och nedgång är. Men i verkligheten stämmer ej detta eftersom marknaden inte är riskneutral, utan snarare riskavert.

Optionsbeta – optionens beta är detsamma som den replikerande portföljens beta. Om obligationen i portföljen har ett beta som är noll får vi optionens beta av:

βoption = (SΔ / (SΔ + B))*βS

För en call option, där den underliggande tillgången har ett positivt beta, kommer optionens beta alltid att överstiga aktiens beta. Men en put option på samma aktie har ett negativt beta.

Kap 24
Callable bond – är en obligation som i kontraktet har något som liknar köpoption. Detta innebär att företaget som sålt obligationen kan köpa tillbaks den till ett förutbestämt pris.

Konvertibel – är en obligation kan göras om till eget kapital. I dem finns en option för den som äger obligationen att denna kan göra om dem till eget kapital i form av aktier. Ofta har man denna option ända fram tills att obligationen löper ut.

Warrant/Teckningsoption – är en option att teckna nya aktier som givits ut av företaget. Skillnaden mot en traditionell option är att när warranten utnyttjas måste företaget emittera nya aktier.

Kap 30
Aktuariskt rättvis försäkringspremie – är det pris på aktien som reflekterar väntevärdet av den eventuella betalningen. D v s på NPV på försäkringen är noll. Detta ges av formeln:

Insurance premium = Pr(Loss)*EPayments in the event of loss / (1+rL)
Där rL är Cost of Capital som beror av risken på den sålda försäkringen.

Futures kontrakt – är en överenskommelse att handla en tillgång i framtiden till ett pris som bestäms idag. Skillnaden mot ett forward kontrakt är att dessa handlas på börser av anonyma parter. Används oftast för att minska risken med fluktuationer av bl a valuta i framtiden.

Futures pris – är det pris som man i kontraktet bestämt för själva handeln i framtiden. De bestäms på marknaden baserat på tillgång och efterfrågan i framtiden och beror av framtida förväntningar på priset.

Spot pris – är det nuvarande priset på en vara eller tillgång på marknaden exempelvis 7 kr / $.

Kredit Risk – är risken att någon part inte kommer att leva upp till bestämmelserna i kontraktet, d v s default.

”Marking to market” – är ett fenomen som uppkommit för att minimera kredit risk och innebär att kassaflöden mellan parter sker på en daglig basis, enligt beräknad vinst och förlust för dagen beroende på prisfluktuationer.

Termin/Forward kontrakt – är ett kontrakt där två parter på egen hand bestämmer ett pris till vilken en tillgång skall handlas i framtiden.

Terminspris – är det pris som handeln skall ske till enligt kontraktet.

Flytande och fast växelkurs – En flytande växelkurs varierar med tiden och beror på den efterfrågade kvantiteten och utbudet av valutan.

Cash-and-carry strategy – består av tre transaktioner som sker samtidigt:

Låna euro idag genom ett-årigt lån med ränta reuro.
Växla euro mot dollar idag till spot priset.
Investera dollar idag i en ett-årig riskfri ränta rdollar.


Detta gör att vi om ett år kommer att vara skyldiga Euro och ta emot dollar. Detta är som ett forward kontrakt och måste därför vara lika enligt LOP. Detta ger oss Covered interest parity som ser ut på följande sätt:

F = S * (1+rdollar) / (1+reuro)

Där S är spot växelkurs och r är räntesatser.

Valutaoption – fungerar som en vanlig option men för valutor. Optionen ger den som äger den möjligheten, inte skyldigheten (till skillnad från ett forward kontrakt), att köpa en viss valuta till ett bestämt pris.

Duration – för en obligation definieras som följande:

Duration = Σt (PV(Ct) / P) * t

Där t är tiden för kassaflöden och P= Σt PV(Ct). Durationen viktar kassaflödena mot tiden de delas ut för att få en mer korrekt löptid på obligationen.

Modifierad Duration – får vi fram på följande sätt:

Modified Duration = Duration / (1 + r/k)

Ränteswap – är ett kontrakt som man tecknar med en bank, likt ett forward kontrakt, där företaget och banken kommer överens om att byta kupongerna från två olika sorters lån.

Sammanfattning

Kapitel 1 – Om Bolag

Det finns fyra olika typer av företag där vi framförallt kommer att fokusera på aktiebolag. Aktiebolag har fördelen att de fungerar som juridisk person och företagets skyldigheter är inget som kan läggas över på ägarna. Man brukar dock tala om en negativ effekt som uppstått bland dagens moderna bolag. Det finns de som påstår att det är ett problem att skilja på ägande och ledning p g a eventuella intressekonflikter. Man kallar detta principal-agent-problem.

Om ett bolag har stora problem kan det försättas i konkurs. Detta är inte nödvändigtvis negativt utan innebär framförallt att företaget byter ägare då bolagets kreditgivare får kontroll över företaget.

Aktiebolag kan vara noterade eller onoterade. Noterade bolags aktier handlas på offentliga platser kallade börsmarknader. Fördelen med dessa marknader är att handel kan bedrivas smidigt då köpare och säljare matchas så fort de är överens om ett pris på aktien.

Kapitel 2 – Introduktion till finansiell analys

I en finansiell rapport för ett noterat bolag skall fyra delar vara med:

Balansrapport
Resultaträkning
Kassaflödesrapport
Redogörelse för aktieägarens stamaktier


Balansrapporten: Denna listar ett företags tillgångar och skulder och ger en snabb överblick av bolagets finansiella läge. I en balansrapport skall alltid:

Tillgångar = Skulder + Eget Kapital

Vid analys av balansrapporten finns olika nyckeltal man brukar titta på. Dessa nyckeltal skall vara en del av en helhet som skall hjälpa till i analysen av företaget. Exempel på nyckeltal är:

Market-to-book-ratio(MBR) = Market value of Equity / Book Value of Equity

Bolag med ganska lågt MBR brukar kallas värdebolag, medan bolag med högt värde brukar benämnas tillväxtbolag. Ett annat viktigt nyckeltal är:

Debt-Equity Ratio = Total Debt / Total Equity

Detta nyckeltal kommer vi se senare att det är viktigt då man ska besluta vad för avkastning man kan kräva från ett företags aktier, viktat mot risken. Ett sista nyckeltal som är bra att titta på är:

Enterprise Value = Market value of equity + debt – Cash

Man kan tolka detta nyckeltal som kostnaden för att ta over bolaget. Man värderar då bolagets tillgångar, båda faktiska och goodwill tillgångar.

Resultaträkningen: Här ser vi vad bolaget faktiskt tjänar. Man listar bolagets inkomstkällor och kostnadskällor. I denna rapport brukar man vanligtvis hålla utkik efter några viktiga siffror som man ofta viktar på aktiepriset:

Earnings per share = Net Income / Shares Outstanding

Denna siffra brukar man titta på om man vill se hur aktien prissätts I förhållande till bolagets vinst. Men P/E talet ger ofta en tydligare bild eftersom man då bakar in aktiepriset i uträkningen:

P/E ratio = Share Price / Earnings per Share


Andra viktiga siffror är bl a bolagets rörelsemarginal och vinstmarginal.

Operating Margin = Operating income / Total Sales

Net Profit Margin = Net Income / Total Sales

Dessa är bra att vara noggrann med eftersom de avslöjar tendenser om hur effektivt bolaget är och bör jämföras med andra aktörer i branschen. Man skall även vara noggrann med att titta på bolagets räntabilitet och hur lång tid det tar för bolaget att få in pengar från sin försäljning.

Return-on-Equity = Net income / Book Value of Equity

Accounts receivable days (ARD) = Accounts receivable / Average Daily Sales

Kassaflödesrapport: Ovanstående ARD hör egentligen till kassaflödesrapporten där det är viktigt att titta på hur effektivt bolaget driver in sina fordringar (ekonomiska krav) och sköter sin ekonomi. Man får en överblick hur olika aktiviteter i bolaget sköts och varför vinsten ser ut som den gör. Om bolaget har utdelningar kan man se vilken effekt de har i kassaflödesrapporten.

Retained Earnings = Net Income – Dividends

Detta är de pengar som blir kvar i företaget som skall användas för bl a investeringar.

En finansiell rapport skall även innehålla viktiga diskussioner om eventuella framtida kassaflödesaktiviteter. Om ledningen exempelvis har garantier på produkter skall detta nämnas eftersom det kan leda till framtida kostnader.

Kapitel 3 – Arbitrage och finansiella beslut

Arbitrage = Handel som utnyttjar skillnader i kurser på olika marknader eller vid olika tidpunkter

Intuitivt kan man tycka att en ägare av ett oljeraffinaderi skulle prissätta olja högre än en bagare, men i en konkurrens marknad är marknadens pris på varan samma sak som dess värde. En liter olja är värd precis lika mycket för bagaren eftersom han kan sälja den för lika mycket. Detta är ett viktigt antagande.

Värdet av pengar skiljer sig med tiden. En krona idag är värd mer än en krona om ett år eftersom om vi hade den kronan idag skulle vi kunna investera den till en avkastning. För att kunna räkna med värden och transaktioner över olika tidpunkter måste man därför diskontera belopp. Detta gör man med att använda sig av en diskonteringsfaktor, r. Värdet av K kronor vid år n blir:

PV = K / (1+r)n där PV är nuvärdet och r är vår diskonteringsfaktor

Ofta beror diskonteringsfaktorn till stor del av den riskfria räntan för lån och sparande. Man brukar tala om NPV, som är ett viktigt begrepp i investeringsbedömning.

NPV = PV(benefits) – PV(costs)

NPV decision rule säger oss att man vid ett investeringsbeslut alltid skall välja det alternativet med högst NPV, förutsatt att det är större än noll. Är alla alternativen mindre än noll skall de förkastas. Vid ett investeringsbeslut ökar ett företags värde med värdet av NPV.
I en effektiv marknad är lagen om ett pris en tungviktare. Den säger oss att om en vara handlas till ett pris N på en marknad så skall den även handlas till pris N på andra marknader. Detta för att man inte skall kunna göra riskfria vinster genom att handla på den ena marknaden och sälja på den andra, s k arbitrage. Om ett sådant tillfälle skulle dyka upp skulle det utnyttjas på ett ögonblick och prisskillnaden skulle genast försvinna. När man talar om en normal marknad utgår man därför från att det inte finns några arbitrage möjligheter. Om priset på ett handelsinstrument skall vara arbitragefritt råder:

Price(Security) = PV(All cash flows paid by the security)

Men man skall behålla i åtanke att transaktioner av varorna varken skapar eller förstör värde i en normal marknad. Därför skall beslutet kring en investering tas separat från beslutet om hur denna investering skall finansieras. Detta kallas separation principle.

Eftersom olika handelsvaror innebär olika risk behöver man en prissättning på risk. Detta är en högre förväntad avkastning. När ett kassaflöde är riskabelt måste man, när man räknar fram NPV, diskontera detta med en faktor som representerar summan av den riskfria räntan och en ränta för risk som ger en premie som är lämplig för investeringens risk. Men när man räknar på risk måste man göra det i jämförelse med övriga finansiella instrument på marknaden. Det finns fall av värdepapper som går emot marknadens fluktuationer. Då kan man inte mäta risken enbart i skillnad mellan väntevärden, utan snarare får man ta hänsyn till att värdepappret kan fungera som en försäkring då marknaden går ner. Detta gör att ett sådant instrument kan värderas högt och att investerare är villiga att betala mer vilket ger instrumentet en negativ riskpremie.

En annan sak som talar emot arbitrage på en finansiell marknad är existensen av transaktionskostnader. Dessa transaktionskostnader leder till att skillnaden i pris måste vara jättestor för att ett arbitragetillfälle skall uppstå.

Kapitel 4 – Pengarnas tidsvärde

Man skall investera i ett projekt om dess NPV är positivt. Enklaste sättet att räkna på en investering är att sätta upp en tidslinje och sedan markera ut framtida kassaflöden. Utgifter markeras som negativa kassaflöden och inkomster som positiva. Om vi har en bestämd diskonteringsfaktor, exempelvis 10%, är det inte svårt att räkna ut framtida kassaflöden i dagens pengavärde.


Idag Om ett år Om två år


100 kr 100 kr * (1+0,10) = 110 kr 110 * (1+0,10) = 121 kr

eller så kan vi räkna värdet bakåt, vilket vi använder oftast för att jämföra i dagens värde:

90,90 kr /(1+0,10) = 82,6 kr 100 kr / (1+0,10) = 90,90 kr 100 kr

Rött innebär futurvalue, medan blått ger oss present value. Vi ser även tydligt att man kan vid flera år använda en exponent för att underlätta räkningen, förutsatt att diskonteringsfaktorn är densamma över tiden. Detta blir en form av ränta på ränta, men på årsbasis. Generellt:

PV = C / (1+r)n
Med ränta på ränta effekten växer beloppet exponentiellt och ger kraftiga skillnader efter tillräckligt många år. Vill man räkna ut summan av olika kassaflöden i framtiden använder man:
PV = Σ PV(Cn) = Σ (Cn / (1+r)n)

Om betalningarna fortsätter på obestämd tid brukar man tala om perpetuity, vilket innebär att de regelbundna kassaflödena antas fortsätta för evigt, om man då summerar dessa kan man räkna ut värdet med den betydligt mer angenäma metoden:

Present Value of a perpetuity: PV (C in perpetuity) = C / r

Där C är beloppet och r är diskonteringsräntan. Om kassaflödet inte fortsätter i en evighet talar man om annuitet, d v s att man har ett ändligt antal kassaflöden av samma belopp. Om man inte vill använda summation av alla kassaflöden kan man använda den betydligt lättare formeln:

PV(annuity of C for N periods med diskonteringsfaktor r) = (C / r)*(1 – (1/(1+r)N))

Eller

Future Value of an Annuity: FV(annuity) = (C / r)*((1+r)N – 1)

Men nu är det inte alltid så att kassaflöden håller sig konstanta över tiden. Om man har ett growing perpetuity räknar man ut det på följande sätt:

PV(growing perpetuity) = C / (r-g) där g är ökningen över tiden

PV(growing annuity) = (C / (r-g))*(1-1+g)/(1+r?N)

Dessa formler förutsätter dock att g är mindre än r. Exampel på hur man kan använda dessa i praktiken, bl a vid banklån, finns i boken. Ur dessa formler kan man även räkna ut internräntan (diskonteringsfaktorn) om de andra variablerna är kända. Antingen kan man göra det analytiskt eller genom att testa sig fram.

Kapitel 5 – Ränta

Ofta är räntor angivna i effective annual rate (EAR), vilket ger oss den totala räntesatsen som intjänats vid slutet av året. Vi kan räkna med antalet år i exponenten, men även med delar av år på följande sätt. Ex:

Om vi vill räkna ut vad vår avkastning är efter sex månader, då EAR = 5%:

Belopp efter sex månader: C * (1,05)0,5

Men ibland kan även banker ange ränta i form av annual percentage rate (APR), som anger beloppet på ”simpel interest” d v s intjänad avkastning utan effekten av ränta på ränta. Om man anger en APR behöver man även ange hur ofta man lägger på ränta på ränta, d v s hur många gånger man delar ut avkastningen. Ett exempel för att tydliggöra:


En bank använder sig av APR = 6% med en månadsvis utdelning. För att då räkna ut värdet av 100 kr vid årets slut måste vi först dela upp APR månadsvis och sen räkna ut hur pengarna förräntas från månad till månad:

APR uppdelad i månader: 6% / 12 = 0,5 %

100 * (1,005)12 = 106,168 kr

VI ser här att den verkliga årliga avkastningen är mer än 6%, vilket är ett resultat av ränta på ränta effekten. Om vi vill omvandla APR till EAR gör vi det med följande formel:

1 + EAR = (1 + APR / k)k

Om man vill veta reala avkastningen är måste man även ta hänsyn till inflationen. Då får man ett mått på hur man har fått en ökning i köpkraft. Den reala räntan räknas ut med:

Rr = ( r – i ) / (1 + i) vilket ofta kan avrundas till r – i

Ofta brukar räntorna vara höga när inflationen är hög, eftersom pengar annars förlorar värde, trots att de förräntas.

Räntorna som brukar erbjudas av banker beror ofta på hur lång tidshorisont det är på den aktuella investeringen. En investering på tio års sikt genererar oftast en högre årlig ränta en än investering på ett års sikt. Därför skall även en investering diskonteras med en högre ränta om den har en livslängd som är längre. Om vi skall räkna ut nuvärdet av kassaflöden som tillkommer vid olika tidpunkt och vi skall använda en ”term structure of discount rates”:

PV = C1/(1+r1) + C2/(1+r2)2 + ... + CN/(1+rN)N

Det händer ibland, dock inte ofta, att de korta räntorna är högre än de långa räntorna. Detta brukar ofta följas av en recession. En annan sak som avgör räntornas storlek är risk och skatter. Ett riskfyllt värdepapper skall ge högre ränta än ett med mindre risk. Exempelvis skall en företagsobligation ge högre avkastning än en statsobligation.

Kapitel 8 – Värdering av obligationer

Det finns olika typer av obligationer som alla är investeringar där man får en avkastning i form av ränta på sin investering. Viktiga termer när man talar om obligationer är:

Maturity date - datumet då obligationen löper ut
Term - den tid som återstår tills den löper ut
Coupons - utbetalningar under teckningstiden
Face Value - initiala investeringen som man ofta får tillbaka vid maturity date


Kupong utbetalningarna räknar man ut med följande formel:

CPN = Coupon Rate * Face Value / Nbr. Of Coupon Payments per Year

Men inte alla obligationer delar ut kuponger. De som inte gör det kallas zero-coupon bond och handlas till en rabatt jämför med sitt face value, eftersom face value är det enda positiva kassaflöde man har.

Yield to maturity, YTM, är den diskonteringsfaktor som sätter nuvärdet av de framtida kassaflödena lika med dagens pris på obligationen. Med andra ord är det avkastningen i % den mäter. Exempel:

P = FV / (1 + YTMn)n - där P är nuvarande pris

Och då kan man enkelt lösa ut YTMn. Om man skall räkna ut YTM för en obligation som delar ut kuponger blir det genast lite svårare. Då använder vi formeln, Yield to maturity of a Coupon Bond:

P = (CPN / YTM) * (1 – 1/(1+YTM)N) + FV/(1+YTM)N

Där YTM är lite svårare att räkna ut analytiskt. I detta fall får man helt enkelt testa sig fram. Obligationer utan kuponger säljs alltid till en discount jämfört med sitt face value, men obligationer med kuponger kan handlas till en premie, par eller rabatt, beroende på hur Coupon rate är i förhållande till YTM. Vi använder dessa benämningar då:

När obligationspriset är... Högre än Face Value Lika med Face Value Lägre än Face Value

Vi säger då att obl. handlas... ”Över par” eller ”till en premie” ”till par” ”under par” eller ”till en rabatt”

Detta händer då... Coupon Rate > YTM Coupon Rate = YTM Coupon Rate < YTM



Men precis som allt annat fluktuerar räntorna i samhället och det är något som påverkar priset på obligationen. Om räntorna plötsligt höjs och kommer investerare att kräva högre avkastning på sina investeringar och därmed kommer obligationspriset att sjunka drastiskt. Vi kan räkna ut priset på en obligation med kuponger genom att använda avkastningen från en obligation utan kuponger. Det är då viktigt att anpassa YTMn efter hur många år framåt kupongen betalas ut.

P=PV(Bond Cash Flows) = CPN/(1+YTM1) + CPN/(1+YTM2)2 +…+ (CPN+FV)/(1+YTMn)n

Men när vi väl har priset kan vi använda gemensamt YTM för alla utbetalningar, och därmed få fram ett genomsnittligt YTM som är obligationens riktiga YTM. Tendensen är dock att ju högre coupon rate, desto lägre YTM. Detta kan bero på att man får tillbaka sina pengar mycket snabbare och därmed har en lägre risk.

Företagsobligationer är mer riskabla än statsobligationer och därför kräver investerare högre avkastning på dessa. Annars räknar man med dessa på samma sätt, med en modifikation om man antar att företaget kommer att gå i konkurs. Exempel på hur man gör då finns i boken.

Kapitel 9 – Värdering av aktier

Värdering av aktier är väldigt svårt då det inte är möjligt att på förhand säga vad priset på en aktie kommer att vara i framtiden. Vi kommer dock att arbeta med sannolikheter och gissningar för att underlätta för oss med våra beräkningar.
När vi räknar med aktier talar vi inte längre om en riskfri ränta att diskontera med eftersom aktier är allt annat än riskfria, och skall därför inte jämföras med riskfria produkter. Snarare diskonterar vi med vad som kallas cost of capital, som är den förväntade avkastningen från andra instrument på marknaden med samma risk. Om du visste vilken utdelning en aktie skall ha om ett år (fullt möjligt) och visste vilket pris den skulle handlas för (helt omöjligt), skulle du kunna räkna ut dess pris idag med:

P0 = (Div1 + P1) / (1 + rE)

Div är utdelningen om ett år. Man skulle även kunna vända på formen och få fram cost of capital genom:

RE = Div1 / P0 + (P1 – P0) / P0

Här kallas den första termen Dividend yield medan den andra termen kallas Capital gain rate. Summan av dessa två blir aktiens total return. Dessa formler kan bara tillämpas på investeraren som sparar på ett års sikt. Man kan även skriva formeln för utdelningen som:

Divt = (Earningst / Shares Outstandingt)*Dividend Payout Ratet

En investerare som sparar på flera års sikt behöver diskontera fler termer och använder då Dividend-Discount model:

P0 = Div1/(1+rE) + Div2/(1+rE)2 + … + DivN/(1+rE)N + PN/(1+rE)N

Om en investerare bestämmer sig för att investera i en aktie på obestämd tid använder han en modifierad version av DDM, där han inte tar hänsyn till det framtida priset på aktien utan bara dess utdelningar och låter N gå mot oändligheten. Vi inser då snabbt att summan av dessa blir:

Constant dividend growth model: P0 = Div1 / (rE-g) där g = dividend growth

Längre formler om hur man räknar med tillväxten i formler återfinns i boken. Men ett bolag behöver inte alltid dela ut vinsten. Man kan även använda den för att köpa tillbaka utestående aktier och makulera dessa. Därmed ökar värdet på övriga aktier. Man räknar då fram priset med Total Payout Model:

P0 = PV(Future total dividends and repurchases) / Shares Outstanding0

Det finns många olika nyckeltal man bör vara uppmärksam på när man handlar med aktier. Här kommer bland annat Enterprise value in i bilden. Om vi skulle vilja prissätta en aktie mha detta skulle vi addera detta med kassan och subtrahera med skulderna:

P0 = (V0 + Cash0 – Debt0) / Shares outstanding0

Mer detaljer kring hur vi får fram V0 finns i boken. Om vi vill göra det ganska lätt för oss vid värderingar skall vi komma ihåg följande tabell:

Present value of... Determines the...

Dividend payments Stock price

Total Payouts (all dividends and repurchases) Equity Value

Free Cash Flow (Cash available to pay all security holders) Enterprise Value




Vi kan även värdera aktier genom att titta på nyckeltal hos jämförbara bolag i branschen, exempelvis P/E-tal. Men man bör komma ihåg att ingen värderings ger ett definitivt värde på aktien. En annan sak man bör minnas är att aktiepriser reflekterar marknadens värdering av aktien och det är en tydlig signal på att man bör tänka om ett par gånger innan man bestämmer sig för att marknaden har fel. Hypotesen om den effektiva marknaden säger att konkurrensen på marknaden eliminerat alla investeringar med positivt NPV. Detta innebär att värdepapper med samma risk även kommer att ge samma avkastning.

Kapitel 10 – Prissättning av risk

Det finns samband mellan förväntad avkastning och volatilitet. Detta är en viktig kännedom när man handlar med värdepapper. Med denna kännedom kan man skapa portföljer som minskar risken, men behåller avkastningen.

Om man ser historiskt ser man att de värdepapper som gett högst avkastning är även de som fluktuerar mest. Small cap aktier är de som utvecklas bäst genom tiden, men samtidigt är det statsobligationer som ger den jämnaste avkastningen. Den förväntade avkastningen för en aktie är summan av de olika utfallen viktade som sannolikheten av utfallet:

Expected Return = ER = ΣR pR*R , där pR är sannolikheten för avkastningen R

Ur detta kan man sedan räkna ut variationerna, som man ofta mäter med hjälp av Variansen eller Standard avvikelsen, som även kallas volatiliteten:

Var(R) = E[(R - ER)2] = ΣR pR*(R – ER)2

SD(R) = Sqrt(Var(R)) , Sqrt = Kvadratrot

Dessa två begrepp är väldigt viktiga då man talar om risk. Det finns många olika avkastningar man brukar tala om, men den som kallas realized return är den faktiska avkastningen man får över en tidshorisont.

Rt+1 = Divt+1/Pt + (Pt+1 – Pt)/Pt = Dividend Yield + Capital Gain Rate

Den genomsnittliga årliga avkastningen från en aktie över en längre tid används ofta som förväntade avkastningen. Average annual Return of a Security:

Rsnitt = 1/T * ΣRt , där t går från 1 till T (d v s över T perioder)

Variance Estimate using Realized Returns:

Var(R) = 1/(T-1)* Σ (Rt – Rsnitt)2

Detta är ett sätt att kvantifiera skillnaden i varians mellan olika värdepapper.
Men eftersom vårt förväntade värde baseras på historiska utfall är det bara en uppskattning av den förväntade avkastningen. Här måste vi även ta hänsyn till vad som kallas The Standard Error, som är standard avvikelsen av det uppskattade väntevärdet (d v s inte standard avvikelsen för utfall). Standard Error of the Estimate of the Expected Return:

SD(Average of independent, Identical Risks) = SD(Individual Risk)/Sqrt(Nbr of Observations)

Denna formel räknar ut väntevärdet med 95% konfidensintervall.

Ett värdepapper med högre standard avvikelse skall även ge högre förväntad avkastning. Denna högre avkastning är det som kallas excess return. Men detta är inte alltid fallet för enskilda aktier men kommer att vara så på lång sikt för en portfölj. Anledningen till att portföljen kan ge en hög avkastning till en begränsad risk är för att den lyckas diversifiera bort vad man kallar individuell risk. Risk delas upp i två kategorier, systematisk och individuell. Den systematiska kan inte differentieras bort, ty den beror av globala skeenden exempelvis makroekonomiska händelser. Men den individuella risken för aktien kan man diversifiera bort med en stor portfölj. Man använder då samma formel som Standard Error för att räkna ut den individuella risken, och ser då att den för tillräckligt stora portföljer i princip blir försumbar. Eftersom den individuella risken är differentierbar ger den ingen excess return, ty då skulle en arbitrage möjlighet uppstå. En effektiv portfölj har helt diversifierat bort den individuella risken och påverkas endast ev den systematiska.

Man kan dock även mäta den systematiska risken, förutsatt att marknadsportföljen är effektiv. Man använder sig då av en akties beta (β). Beta är den förväntade procentuella förändringen i excess return för en aktie då marknadens förändring i excess return är 1%. Man kan räkna ut den förväntade avkastningen för en aktie med hjälp av dess beta:

ER = Risk free interest rate + Risk Premium = rf + β*(ERMkt – rf)

Här är (ERMkt – rf) marknadens risk premium. Samma formel används även för att räkna ut cost of capital för ett projekt med ett visst beta. Dessa metoder kallas Capital Asset Pricing Model (CAPM). Det är den viktigaste metoden för estimat av cost of capital som används i praktiken. CAPM säger att en investerings systematiska risk endast beror på dess beta med marknaden. Detta är ett starkare påstående än hypotesen om den effektiva marknaden som påstår ungefär samma sak, men som tyvärr inte ger oss en metod att räkna ut den systematiska risken.

Kapitel 11 – Optimalt portföljval

När man sätter ihop en portfölj gör man det av en anledning; att få största möjliga avkastning till en begränsad risk, Standardavvikelsen. Portföljen består av olika värdepapper som viktas olika:

Xi = Value of investment i / Total Value of portfolio

Dessa tillsammans med avkastningen för varje värdepapper bestämmer då portföljens avkastning enligt:

Rp = x1R1 + x2R2 + ... + xnRn = Σi xiRi

För att räkna ut den förväntade avkastningen på portföljen gör man på samma sätt men använder då den förväntade avkastningen för varje aktie istället för den verkliga. Men om man vill räkna ut en portföljs varians så blir det lite mer avancerat. Man måste dels ta hänsyn till aktiernas individuella varians, men även till den korrelation aktierna har till varandra genom kovariansen. Kovariansen för två aktier är:

Cov(Ri,Rj) = E[(Ri – ERi)*(Rj – ERj)]

Och kan räknas ut med historiska data genom:

Cov(Ri,Rj) = (1 / (T – 1))*Σt(Ri,t – Ri,snitt)*(Rj,t – Rj,snitt)

Med hjälp av Kovariansen kan man även kvantifiera korrelationen mellan två aktier. Korrelationen talar om för oss hur aktierna rör sig gentemot varandra och har en skala mellan -1 och 1, där -1 innebär att de rör sig exakt åt motsatt håll, 0 innebär ingen korrelation och 1 innebär att de rör sig precis likadant.

Corr(Ri,Rj) = Cov(Ri,Rj) / (SD(Ri)*SD(Rj))

Variansen för en portfölj blir som nämnts tidigare beroende av aktiernas individuella varians såväl som av kovariansen. För en portfölj med två aktier räknar vi fram variansen med:

Var(Rp) = x12Var(R1) + x22Var(R2) + 2x1x2Cov(R1,R2)

Där xi är de enskilda aktiernas vikter i portföljen. Om vi vill räkna ut en portfölj med flera aktier med olika viktning kan vi enkelt använda följande formel:

Variance of a portfolio: Var(Rp) = ΣiΣj xixjCov(Ri,Rj)

Ännu lättare blir det om portföljen är likaviktad:

Var(Rp) = (1 / n ) * (Average variance of individual stocks) +
(1 – (1/n)) * (Average covariance between stocks)

Standardavvikelsen (volatiliteten) för portföljen är som vanligt fortfarande kvadratroten av variansen. Denna minskar i en jämnviktad portfölj när fler aktier läggs till och portföljens volatilitet är lägre än de enskilda aktiernas, även om den förväntade avkastningen är lika hög. Man kan med hjälp av korrelationen mellan aktier rita upp en kurva för hur förväntad avkastning förhåller sig till risken och får då vad som kallas en efficient frontier (se boken sid. 344). Det är på denna kurva vi finner den effektiva portföljen, d v s den portfölj som ger bäst avkastning i förhållande till risken. Vilken portfölj det blir är beroende av den riskfria räntan. Det viktiga att veta nu är att ju fler aktier som läggs till så förbättras the efficient frontier, oavsett hur aktiens egenskaper ser ut.

När man skall välja portfölj är man ute efter att effektivisera sitt Sharpe Ratio. Sharpe ratio illustreras grafiskt i boken (sid. 346), men här nöjer vi oss med att skriva ut hur man räknar ut det:

Sharpe Ratio = Portfolio excess return / Portfolio Volatility = (ERp – rf) / SD(Rp)
Denna vill man gärna skall vara så hög som möjligt och den portfölj som ger högsta sharpe ratio kallas tangent portfolio och illustreras på sid. 348 i boken. När man funnit den effektiva portföljen finns det ingen anledning att hålla i en annan portfölj ty denna ger den bästa return-to-risk ratio. Om man skulle vilja öka eller minska risken kan man vikta den riskfriaräntan i portföljen olika, eller till och med gå kort den riskfria räntan och lång på portföljen. Detta kallas buying stocks on margin.

När vi nu har identifierat den effektiva portföljen kan vi gå vidare med att försöka avgöra hur cost of capital ser ut för en investering. För att vi skall vilja lägga till en aktie i vår portfölj måste vi ha ett krav på avkastning i förhållande till risken den för med sig. För att kunna få fram detta måste vi först få fram investeringens beta i förhållande till portföljen:

βiP = (SD(Ri)*Corr(Ri,RP)) / SD(RP) = Cov(Ri,Rp) / Var(Rp)

Vi kan då skriva att den minsta möjliga förväntade avkastningen från en investering, givet att vi jämför med portfölj P, blir:

Ri = rf + βiP * (ERP – rf)

Om vi gör samma jämförelse med den effektiva portföljen får vi fram att den minsta tillåtna förväntade avkastningen, och därmed cost of capital blir:

Ri = rf + βieff * (EReff – rf)

Där Reff är den portfölj med högsta Sharpe Ration och är därmed den effektiva portföljen.

Kapitel 12 – Capital Asset Pricing Model

Med CAPM kan man identifiera marknads portföljen som den effektiva portföljen. För att komma fram till detta gör vi tre antaganden:

Investerare kan köpa och sälja alla värdepapper till konkurenspriser på marknaden utan att behöva utstå transaktionskostnader och skatter, och kan låna till den riskfria räntan.
Investerare har bara effektiva portföljer, d v s portföljer som ger högsta möjliga avkastning givet en viss volatilitet.
Investerare har en homogen förväntan gällande volatilitet, correlation och förväntad avkastning på aktier.


När CAPM antaganden håller är det ganska lätt att hitta en optimal portfölj. Det är alla möjliga kombinationer som återfinns på linjen mellan den riskfria räntan och marknadsportföljen. Denna linje kallas Capital Market Line och ger de möjliga vikterna mellan den riskfria räntan och marknads portföljen. Om vi investerar x i marknadsportföljen och 1-x i den riskfria räntan får vi:

ERxCML = rf + x(ERMkt – rf)

För en grafisk förklaring se boken (sid. 366). Ovanstående formler för den effektiva portföljen kan användas på samma sätt för ex. beta beräkning, men här är den effektiva portföljen marknads portföljen.
När vi har konstaterat att så är fallet kan vi dra en linje mellan den riskfria räntan och marknadsportföljen för att få fram Security Market Line, SML, som anger hur en aktie värderas i förhållande till sitt beta, jämfört med marknaden (se sid. 371). Om en aktie ligger över linjen ger den hög avkastning i förhållande till sitt beta, medan den ger låg avkastning om den ligger under. Det gemensamma beta värdet för en portfölj ges av det viktade genomsnittet:

βP = Σt xiβi

Skillnaden mellan SML och en given aktie kallas aktiens alphavärde. En illustration i boken (sid. 374) visar den grafiska betydelsen, dör den matematiska formeln är:

αs = ERi – (rf + βs * (ERMkt – rf)

Marknadsportföljen får vi fram genom att vikta ett bolags aktier i portföljen mot deras andel av marknaden. Företag xi andel i portföljen blir:

Xi = Market Value of i / Total Market value of all securities = MVi / Σj MVj

Ofta följer olika index marknadsportföljen, där man vid investering i en index fond alltså investerar i marknadsportföljen. Tidigare har vi även räknat ut beta i jämförelse mot en portfölj, men det beta som anges i verkligheten är det beta som är jämfört med marknadsportföljen. Det räknas dock ut på samma sätt, med undantag för att man byter portfölj. Vi gjorde vissa antaganden när vi formulerade CAPM, men vi kan även visa att CAPM håller i en marknad där utlåningsräntan är högre än sparräntan, vilket är fallet i verkligheten, se figur i boken, sid. 384. Eftersom det finns ett glapp mellan räntorna ger de olika effektiva portföljer. Men om man väljer en portfölj mellan dessa och sedan rör sig mot den riskfria räntan, får man fram en ränta, r* (sid. 385) enligt:

ERi = r* + βi(ERMkt – r*)

Alltså håller SML för en ränta r* mellan rsavings och rborrowing, och beror av proportionen mellan sparare och lånetagare. En viktig slutsats enligt CAPM är att investerare bör välja att investera i en kombination av den riskfriaräntan och marknadsportföljen. Men det finns de investerare som anser att finns guldkorn vars värdering inte är rättvis och handlar därför med dessa aktier. Detta gör i sin tur att priset trissas upp och värderingen så småningom blir rättvis igen. Det enda sättet att då ha möjligheten att ha aktier med ett positivt alpha är om det finns andra investerare som håller i aktier med ett negativt alpha. Marknadsportföljen kan bara vara ineffektiv om:

Många investerare misstolkar information, och tror att de har positiva alpha när det snarare är tvärtom.
Om investerare prioriterar andra saker än bara avkastning och volatilitet, och är därmed villiga att hålla i ineffektiva portföljer.


Men hur fungerar CAPM i praktiken? Även om teorin är fin måste man fatta ett par praktiska beslut för att kunna jämföra olika aktiers värden. Exempel på dessa är tidshorisont, marknadsproxy (d v s vilken marknad man talar om), i viss mån anpassning av beta (se sid. 389), hänsyn till avkastningar med ovanligt stor magnitud m m.
Förutom en akties beta måste vi ta hänsyn till andra faktorer om vi skall räkna fram cost of capital från SML bl a den riskfria räntan och marknadens risk premie, som antas minska med tiden.

Man har gjort otaliga studier för att undersöka CAPM’s effektivitet och kommit fram till att det finns ett starkt samband framförallt mellan aktiers avkastning och dess beta-värde, snarare än volatiliteten. Men samtidigt har aktier med lågt beta en tendens att prestera över vad CAPM säger. Men det finns även svårigheter som har tagits fram i ljuset på senare tid. Några av dessa är att beta förändras över tiden och kan lätt mätas felaktigt, förväntad avkastning behöver inte vara sammankopplat med historisk avkastning, marknadsproxyt kan vara felaktigt. Men i slutändan är CAPM, trots sina brister, den bästa metoden vi har idag. Dessutom är metodens brister ganska små i jämförelse med bristerna i våra framtidsbedömningar av kassaflöden.

Kapitel 13 – Alternativa modeller för systematisk risk

Man måste använda sig av alternativa modeller till systematisk risk eftersom man historiskt har visat att små aktier har en tendens att ge högre avkastning i förhållande till sin risk. Detsamma gäller aktier med höga book-to-market ratio. Detta kallas the size effect och innebär att dessa bolag har positiva alpha, vilket är i direkt konflikt med CAPM. En annan effekt som historiskt har gett överavkastning jämför med marknaden är vad man kallar momentum strategy, vilket innebär att man short säljer aktier med historiskt låg avkastning och köper aktier med historiskt hög avkastning.

Vilka slutsatser skall man dra av att det finns aktier med positiva alpha? Antingen kan man anta att investerare väljer att inte investera i en effektiv portfölj även om de känner till den, eller så tar CAPM inte hänsyn till vissa risker som investerare inte är villiga att ta. Därför har man utvecklat modeller som tar hänsyn till olika sorters risk:

Multifactor model of risk: ERs = rf + Σ βFn *(ERFn – rf)

Där n går från 1 till N och F står för de olika riskfaktorerna. Fördelarna med en multifactor modell är att det är mycket lättare att fånga den systematiska risken om man använder sig av flera olika portföljer. Fama, French och Carhart identifierade fyra sådana portföljer:

Small-minus-Big portfolio
High-minus-low portfolio
Prior one-year momentum portfolio
Market portfolio


Det finns även andra metoder med andra portföljer och CAPM är trots allt fortfarande den mest använda.

Kapitel 14 – Kapitalstruktur

När ett bolag måste samla ihop kapital för att nyinvestera kan bolaget göra det på olika sätt beroende på preferenser. Ett alternativ kan vara att emittera aktier för att få in eget kapital eller att låna kapital. Detta ger olika effekter på avkastningen på kapitalet och på risken. Med belåning ökar man avkastningen men, även risken. Man brukar i detta fall tala om Return sensitivity:

Return sensititity = ΔR = R(Strong) – R(weak)

Med detta menar man att man tar mellanskillnaden mellan avkastningen vid ett starkt resultat och avkastningen vid ett svagt resultat. Med belåning ökar även equity cost off capital, d v s man kräver en högre riskpremium.

Modigliani och Miller säger att i en perfekt marknad ska inte bolagets värde påverkas av finansieringen. Men då förutsätter man att man kan handla fritt mellan värdepapper, att det inte finns skatter och transaktionskostnader och att finansierings beslutet inte påverkar bolagets kassaflöden. Därför kan man räkna fram

Market Value off Equity = Market Value of Assets – Market value of debt and other liabilities

När man använder sig av belåning ökar risken och därmed Cost of Capital. För belånat kapital räknar man fram detta som:

RE = rU + D/E * (rU – rD)

Detta enligt MMII, där rU är cost of capital for unlevered equity och rD är låneräntan.
Weighted avarage cost of capital (utan hänsyn till skatter) blir då:

Rwacc = E/(E+D) * rE + D/(E+D) * rD

Detta värde är dock konstant pga att vikterna anpassar sig efter räntesatsen. Effekten av belåning för ett företags risk kan även uttryckas i beta, där man först måste räkna ut beta för bolagets unlevered equity:

βU = E/(E+D) * βE + D/(E+D) * βD

Om bolaget sedan ändrar sin kapitalstruktur utan att ändra sina investeringar talar man om beta on levered equity:

βE = βU + D/E * (βU – βD)

Där βD är beta för skulden och är lika med noll om denna är riskfri. Med belåning ökar EPS (Earnings per Share) snabbare än om man använder sig av unlevered equity, men detta innebär att risken för förlust också ökar snabbare, se figur 14.2 sid 447. Men fortfarande kvarstår (under ovannämnda förutsättningar) MM’s conservation of value principle att i en perfekt marknad kommer finansiella transaktioner varken öka eller minska ett bolags värde, utan bara paketera om avkastningen och risken.

Kapitel 15.1-3 – Skulder och skatter

I föregående kapitel sägs det att alla finansiella transaktioner har ett NPV som är lika med noll. Men om detta vore fallet, varför spenderar då bolag enorma summor på financial management? Sanningen är att det verkligheten inte speglar en perfekt marknad och därför spelar val av finansiering en stor roll.

Ett bolag som är belånat betalar ränta på dessa lån. Men denna ränta får man även dra av på skatten och denna summa kallas interest tax shield:

Interest tax shield = Corporate tax rate * Interest Payments

Interest tax shield är den summa bolaget hade betalat i skatt om det inte vore för belåningen. Detta leder till att kassaflödet till investerare blir högre tack vare belåningen:

Cash Flows to investors with leverage = Cash Flow to investors without leverage + ITS

Där ITS är interest tax shield. Det totala värdet på bolaget med belåning blir därför:

VL = VU + PV(Interest tax shield)

Vi ser här att värdet för bolaget med belåning är högre än värdet för bolaget helt utan skuld, där differensen är skatteskölden.

PV(Interest tax shield) = (τc*Interest) / rf = (τc*rf*D) / rf = τc*D

Market value of debt = D = PV(Future interest payments)

Detta fenomen har konsekvensen att vårt rwacc inte förblir konstant utan att det varierar med skuldsättningsgraden. Vi får:

Rwacc = E/(E+D) * rE + D/(E+D) * rD*(1-τc)

Vi ser att denna minskar med högre skuldsättning. Marknadsvärdet på bolaget kommer också att påverkas av de förändrade finanserna. Vi räknar ut marknadsvärdet, som följd av skattelättnader, på följande sätt:

VU = (20 million shares)*($15 /share) = $ 300 million

Här är VU marknadsvärdet på bolaget utan skuldsättning. Sedan tidigare har vi räknat ut nuvärdet på skatteskölden och vi får därför:

VL = VU + τc*D = $ 300 million + $ 35 million = $ 335 million

Detta är det totala värdet på bolagets tillgångar, men eftersom man har en skuld på $ 100 million blir värdet på det egna kapitalet:

E = VL – D = $ 335 million - $ 100 million = $ 235 million

Om bolaget genom denna förändring väljer att köpa tillbaka aktier för $ 100 million för priset $15 / share (d v s köper 6,67 miljoner aktier), blir det nya aktiepriset:

$235 million / 13.33 million shares = $17.625 /share

Och denna ökning i pris representerar ökning av bolagets värde. Detta skapar dock ett arbitrage tillfälle, vilket inte är tillåtet enligt LOP, vilket innebär att så fort marknaden får höra om denna omstrukturering av finanserna kommer marknadsvärdet att höjas till $335 million och återköpet av aktier kommer att ske till priset:

$335 million / 20 million shares = $16.75 /share

Om en aktie är rätt prissatt kommer den ursprungliga aktieägaren att få full ersättning för värdet av skatteskölden vid en ökning av skuldsättningsgraden.

Kapitel 20 - Optioner

En option ger innehavaren rättigheten, men inte skyldigheten, att handla med den underliggande tillgången vid ett givet datum och till ett visst pris. Det finns många olika sorters optioner som alla beskrivs i boken. Dessa kan man kombinera på många olika sätt för att maximera sin egen nytta. Med optioner kan man antingen hedga eller spekulera. Värdet för en option vid lösen datum är:

Call option: C = max( S – K, 0 )
Put option: P = max( K – S, 0 )

Om du har en kort position i någon av dessa optioner är din förlust det negativa värdet av optionspriset vid inlösen.

Det finns olika sorters hedging med optioner. Några av dessa är straddle, strangle och butterfly spread. Man kan även använda optioner som en form av försäkring i portföljen mot eventuella fall. Då köper man en säljoption som i detta fall brukar benämnas protective put.

Put-Call parity beskriver det arbitragefria förhållandet mellan tillgången och dess derivat och ges av:

S + P = PV(K) + C è C = S + P – PV(K)

Där S är priset på aktien idag, P är priset på Put-optionen, PV(K) är nuvärdet på strike price och C är priset på Call-optionen. Om aktien har en kommande utdelning ser förhållandet ut som följer:

C = S + P – PV(K) – PV(Div)

De faktorer som påverkar optionens pris är:

Dagens kurs för den underliggande tillgången
Strike price
Tid kvar till inlösen
riskfria räntan
Den underliggande tillgångens volatilitet


Med andra ord kommer optionen att ha ett intrisikalt värde, såväl som ett tidsvärde.

Skuldsättning kan ses som en option eftersom avkastningen för en skuldsättning har en kurva som liknar optionens. Man kan då se kreditgivarna som ägarna för bolaget och att de utfärdat en call option med ett strike price som är samma belopp som skuldbetalningen. Om värdet på bolaget överstiger detta belopp kommer optionen utnyttjas, kreditgivaren får tillbaka lånet samtidigt som bolaget får en ny ägare. Skulle värdet inte överstiga beloppet, kommer bolaget att konkursförklaras och optionen blir värdelös.

Kapitel 21 – Optionsprissättning

De prissättningsmodeller som används idag baseras på LOP. En enkel metod att förstå är Binomial Option Pricing Model som beskrivs väl i boken. Grundtanken är att man skapar en portfölj bestående av obligation och optionens underliggande tillgång som replikerar optionen. Den replikerande portföljen består av:

Δ = (Cu – Cd) / (Su – Sd) , andel av aktien i portföljen

B = (Cd – SdΔ) / (1 + rf) , andel av obligation

Optionspris: C = SΔ + B

Detta är optionspriset enligt Binomial modellen. Modellen kan även användas för att räkna på flera tidsperioder.

En mer sofistikerad metod för optionsprissättning är Black-Scholes modellen. Den ser ut som följer:
Black Scholes Option pricing model: C = S * N(d1) – PV(K) * N(d2)

Där N(d) är den kummulativa normaldistributionen, d v s sannolikheten enligt en normalfördelning att variabeln är mindre än d givet att:

d1 = lnS/PV(K) / (σ*sqrt(T)) + σ*sqrt(T)/2
d2 = d1 – σ*sqrt(T)

När man skall räkna ut priset för en put-option räknar man först ut priset för call-optionen genom Black-Scholes och använder sedan Put-Call parity. Denna formel används dock bara för aktier som inte betalar utdelningar. Vill vi räkna ut priset för en aktie som har utdelning innan expiration date för optionen måste vi räkna bort nuvärdet av utdelningen från dagens aktiekurs enligt:

Sx = S – PV(Div)

Sedan sätter man bara in Sx i formeln som vanligt.

Enligt Black-Scholes får vi fram replicating portfolio enligt:

Call: Δ = N(d1) Put: Δ = -1 – N(d1)
B = -PV(K)N(d2) B = PV(K)1 – N(d2)

Optionens Δ har en naturlig tolkning i att det är förändringen i optionspriset givet en $1 förändring av aktiekursen.

I dessa två modeller behöver vi inte veta sannolikheterna för upp och nedgång för att räkna ut priset på optionen. Men om man hade vetat sannolikheten för en uppgång skulle man kunna använda en risk-neutral metod med de två tillstånden. Denna metod beskrivs i detalj i boken och utgår ifrån en risk-neutral värld, som inte stämmer in med verkligheten där marknaden är risk-avert.

Optionens beta-värde bestäms på följande sätt:

Beta för en option: βoption = (SΔ / (SΔ + B)) * βs + (B / (SΔ + B)) * βB

Där man i de flesta fall kan utgå från att beta för obligationen, βB, är lika med noll. Uttrycket (SΔ / (SΔ + B)) kallas leverage ratio. För att veta hur β kan tillämpas på skuldsättning se kapitel 21.5.

Kapitel 24:4 – Skuldfinansiering

Ett bolag som utfärdar en obligation kan ha en klausul som ger dem rättigheten att köpa tillbaka den till ett förutbestämt pris, en s k callable bond. Man har rätt att göra detta efter ett specifikt datum kallat call date. Hur detta påverkar priset på obligationen ser man i figur 24.3 sid 791. Ett annat sätt att finansiera återbetalningen av obligationen är att använda sig av sinking funds, vilket innebär att man kontinuerligt betalar en liten summa till en förvaltande fond som sedan skall täcka utbetalningen vid obligationens förfallodatum. Man kan även använda sig av convertible bonds som ger innehavaren optionen att byta obligationen mot andelar i bolaget i form av aktier. I obligationen anges det antalet aktier man har rätt till och om värdet på dessa överstiger face value för obligationen vid förfallodatum bör man konvertera obligationen till aktier.

Kapitel 30 – Risk Management

Alla bolag är utsatta för någon form av risk. Detta kan vara risker kring deras produkter, prisfluktuationer, personalomsättning mm. Idén med risk management är att man skall begränsa denna risk. Finansiellt finns det olika metoder man kan använda där vanliga försäkringar är den vanligaste. Ett bolag måste givetvis försäkra sig mot olyckor där actuarially fair insurance premium är:

Insurance Premium = Pr(Loss) * EPayment in the event of Loss / (1+rL)

Där rL är cost of capital. I en perfekt marknad skall NPV för en försäkring vara lika med noll, men om så vore fallet skulle inte företag teckna dem. De kan ha ett positivt NPV, bl a genom att man kan göra avdrag på skatten. Fördelar med en försäkring är:

Skyddar vid konkurs och financial distress costs
Man kan undvika emissions kostnader vid ett kapital behov
Man kan utnyttja skattefluktuationer
Man kan anta en högre skuldsättningsgrad
Man kan utnyttja kunskapen hos försäkringsbolaget.


Men eftersom försäkringsbolagen vill ha en premie, begränsas dessa fördelar.

Försäkringar används ofta för att skydda mot fluktuationer på råvarupriser. Man gör detta genom att hedga. En metod är att dela risken med leverantören genom att skriva ett långsiktigt kontrakt där råvarupriset är fast. Man kan även ingå i ett futures kontrakt som är ett avtal att handla en vara i framtiden till ett pris som fastställs idag. Och för att undvika default från den ena parten använder man sig av två försäkringsmetoder; en säkerhet när man ingår i avtalet och vad som kallas marking to market, vilket innebär att kassaflöden mellan parterna sker kontinuerligt, genom att man räknar ut dagens vinst och förlust.

Multinationella bolag kan behöva hedga sig mot fluktuationer i valutakurser. I de flesta fallen är valutakurserna floating rates som beror av:

Bolags handelsvaror
Investerare som handlar med värdepapper i olika valutor
Centralbankernas handlingar


Man kan välja att försäkra sig mot detta genom att hedga med forward kontrakt. Detta kontrakt specificerar:

Valutakurs som skall användas i framtiden
Beloppet på valutorna som skall utbytas
Datumet då transaktionen skall ske


Detta ger tecknaren av detta kontrakt möjligheten att säkerställa sin inkomst. Men eftersom investeraren även kan göra detta genom att låna och spara till de olika valutorna genom en cash-and-carry strategi skall följande förhållande råda om LOP skall gälla:

F = S * (1+r$) / (1+reuro) där F è ($/Euro) om ett år
S è ($/Euro) idag

Detta förhållande kallas covered interest parity. Notera att denna formel inte ger något pris på något, utan uttrycker bara ett förhållande. Man kan även anpassa formeln till en längre tidsperiod än ett år genom att använda:

F = S * (1+r$)T / (1+reuro) T

En annan metod är att hedga med optioner. Idén är att man får samma fördelar som ett forward kontrakt, utan att behöva ta konsekvenserna om valutorna rör sig åt fel håll. Optioner är dessutom ett väldigt bra alternativ om man inte är säker på att man kommer att behöva växla valutan i framtiden, d v s om det eventuellt är osäkert om man får en viss order. Priset på en call-option för en valuta blir:

C = (S / (1+rEuro)T) * N(d1) – (K / (1+r$)T) * N(d2)

d1 = ln(FT / K) / (σ*sqrt(T)) + (σ*sqrt(T)) / 2
d2 = d1 – (σ*sqrt(T))

Det finns en risk med ränta eftersom den fluktuerar med tiden. Man kan därför använda sig av vad som kallas duration hedging. Man räknar ut durationen för en obligation med flera kassaflöden genom:

Duration = Σt (PV(Ct) / P) * t

Där P = Σt PV(Ct). Om ett bolag har en stor skillnad i duration mellan sina tillgångar och sina skulder har man vad man kallar en duration mismatch. Detta gör bolagt känsligt för förändringar i räntan. Durationen hos en portfölj är summan av de olika värdehandlingarnas viktade duration:

DA+B = (A / (A+B)) * DA + (B / (A+B)) * DB

Om man skall tillämpa detta på Equity = Assets – Liabilities skriver vi formeln som:

DE = (A / (A-L)) * DA – (L / (A-L)) * DL

Hur man hedgar m h a detta kan man läsa om på sid. 955 i boken. Ett sista sätt att hedga sig på är att använda sig av swappar. Då går två parter samman och byter kuponger där den ena parten mottager rörliga kuponger och den andra mottar fasta kuponger. Att använda sig av swappar är särskilt aktuellt för bolag som väntar sig att deras credit-rating skall höjas. Detta sker i följande steg:

Först lånar bolaget kapitalet det behöver genom korta lån. Räntan på detta lån blir rörlig, rr + δt, där δt beror på bolagets sämre credit-rating.
Sedan kan bolaget teckna ett avtal där det lovar att betala den fasta räntan, rf, i utbyte mot att få tillbaka den rörliga från den andra parten.
Summan av detta blir:


Net borrowing cost: rr + δt + rf - rr = δt + rf

Vilket innebär att man fått låna till den fasta räntan för bolag med högre kredit värdering, förutsatt att man lyckas höja sitt credit-rating. Mer om detta kan läsas i boken sid. 958.

Kurslitteratur

Annons

Yoodo

 
   


Annons